Entradas etiquetadas con Paradoja

Esta paradoja es una adaptación del matemático David Hilbert para hacer más accesibles las ideas de George Cantor, ideando un símil que facilita en gran manera el acercamiento a algunas de sus paradojas. Ésta es conocida como “La paradoja o metáfora del hotel infinito”.

La Paradoja:

Para ponernos en situación, debemos imaginarnos que nos hallamos escuchando una conversación mantenida por dos empresarios de la hostelería. Ambos poseen un hotel con buen número de habitaciones (pongamos, por ejemplo, 1000 habitaciones) y sin embargo, año tras año se encuentran con el problema de que en temporada alta, su hotel se llena por completo y tienen que rechazar las reservas de nuevos clientes, con la pérdida de dinero que ello les supone.

Primer acercamiento: ¡Dupliquemos el número de habitaciones!

Dado que el hotel tiene, como hemos dicho, 1000 habitaciones… la primera idea que se les ocurrió a nuestros afanosos empresarios hoteleros fue duplicar dicha cantidad, con la esperanza de que 2000 habitaciones serían más que suficientes para albergar a todos los clientes que se pudieran presentar a los largo de las vacaciones. No obstante, antes de abordar la remodelación, empezaron a pensar “¿Y qué pasa si recibo 2001 reservas?” o “Aún peor, ¿Qué pasa si recibo 5000 reservas? ¿Debo resignarme a perder esos clientes?”. Por supuesto, la respuesta es no.

Puesto que hay infinitos números naturales… ¡Tengamos una habitación por cada número!

Dándole vueltas a la cabeza, nuestros hosteleros cayeron en la cuenta de que, en vez de numerar las habitaciones del 1 al 2000, como estaban planteándose, podrían numerar cada habitación con uno de los números naturales… de esta manera tendrían infinitas habitaciones y por tanto, podrían dar alojamiento a infinitos huéspedes.