A mi me fascinan los efectos mariposa (también conocido como máquina de Rube Goldberg o experimento casero sobre la teoría del caos), es más me encantaban los que hacía Marron en el Hormiguero, hasta que ví este. A partir de este momento te darás cuenta de que los del Hormiguero no son nada del otro mundo.

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Vía | Gizmodo.es

Acabo de ver este artículo en el blog de Los mundos de AngelitoMagno y me ha aprecido muy interesante.

E=mc². La fórmula más conocida de la historia de la ciencia. Está ecuación tiene una constante muy especial que es c, la velocidad de la luz. ¿Por qué es especial? Pues por dos razones.

La primera razón es que su valor máximo es constante. La segunda es que nada puede superar la velocidad de la luz, al menos en teoría. En este artículo vamos a hablar de la velocidad de la luz y de por qué no se puede superar. En un artículo posterior hablaremos de algunos trucos que nos ofrece la ciencia ficción para tratar de superar la velocidad de la luz

Pero empecemos con la velocidad de la luz.

Nota: Hablando con propiedad c es la velocidad máxima alcanzable por cualquier partícula. Se le suele llamar velocidad de la luz, pero realmente sería la velocidad máxima universal

Velocidades relativas

Para comprobar que tiene de especial la velocidad de la luz, veamos primero como funciona la velocidad. Imaginemos que estamos en el arcén de una autopista y medimos la velocidad de un coche desde nuestra posición. Supongamos que medimos 100 Km/h.

Ahora, un compañero nuestro conduce una moto a 80 Km/h, en el mismo sentido que el coche, y mide la velocidad relativa del mismo. Desde su punto de referencia, medirá 20 Km/h. Si la moto fuera a 80 Km/h, pero en sentido contrario, mediría una velocidad relativa de 180 Km/h

Es decir, las velocidades, al ser medidas desde sistemas de referencia en movimiento, se suman o se restan. Por cierto, esta es la explicación física por la que un choque frontal conduciendo es tan peligroso. Ahora bien ¿Pasa lo mismo con la velocidad de la luz?

Es decir, si yo me muevo a una velocidad de 0.9*c y mido la velocidad un rayo de luz que venga contra mí, ¿obtendré una velocidad de 1.9*c ? Es decir, ¿la velocidad de la luz es relativa en función del punto de referencia? Cualquier físico anterior a Einstein habría dicho que sí.

El Eter y el experimento de Michelson y Morley

En el siglo XIX se consideraba que la luz, como cualquier otra onda, necesitaba de algún medio para transportase. Por tanto, suponían que el universo debía estar ocupado por una sustancia llamada “éter”, de densidad extremadamente baja, a través de la cual se movía la luz.

Por lógica, si el éter ocupaba el universo, la Tierra estaría rodeada de éter. La Tierra se mueve y ¿qué pasa cuando un sólido se mueve a través de un fluido? Pues que el fluido se altera. Es como una barca moviéndose a través del agua, o un avión atravesando el cielo. El fluido se modifica.

Pues bien, en función de estas alteraciones, Michelson y Morley pensaron que podrían medir el éter. La idea es lanzar dos rayos de luz por direcciones distintas y medir el tiempo que tardan en llegar. En teoría, al recorrer cada rayo la misma longitud pero atravesando distintas “olas” en el éter, cada rayo de luz debería llegar a velocidades distintas, en función de las alteraciones del éter.

Sin resultados. La luz no se inmutaba por el éter. No había manera de encontrar este éter y la luz parecía moverse siempre a la misma velocidad. Esto era algo bastante extraño y que no podía ser explicado por ningún ley física conocida en el momento. Todos pensaron que el experimento estaba haciéndose mal.

Pero algunos dijeron, ¿y si el experimento está saliendo bien, el éter no existe y la velocidad de la luz es invariable? Uno de los primeros en decir que tal vez había que revisar las teorías y no el experimento fue Ernst Mach, en cuyo honor se llama la unidad de velocidad para aviones supersónicos.

Más información sobre Experimento de Michelson y Morley.

La luz como constante

Un par de años después Maxwell confirmó que la velocidad de la luz es una constante. Y finalmente Einstein, en su teoría de la relatividad, confirmó que la velocidad era constante en cualquier sistema de referencia. Y que el eter no existía. De hecho, una de las bases de la teoría de la relatividad es explicar el movimiento de la luz. Veamoslo a continuación.

Imaginemos dos naves espaciales viajando la una contra la otra, a una velocidad de 0.9*c . Ambos miden la velocidad de un rayo de luz. Según la física clásica, la velocidad de luz medida desde ambas naves, debería ser 1.9*c Pues bien, da igual que estemos en un sistema de referencia en movimiento. Mediremos c.

Porque la velocidad de la luz es una constante universal, independientemente del punto de referencia.

Pero hay otra cuestión. ¿Y si las naves midieran la velocidad de su opuesta? Según la física clásica, deberían medir una velocidad de 1.8*c. Pues tampoco, Einstein demostró que las naves medirían una velocidad de 0.99*c , pero no c.

Porque la velocidad de la luz no puede ser superada, independientemente del punto de referencia.

Más sobre la ecuación de Einstein usada para calcular velocidades relativas en movimientos próximos a la luz.

Imposibilidad de ir más rápido que la luz

Einstein nos dijo, y demostró, que nada puede superar la velocidad de la luz. ¿Por qué? En principio tenemos dos inconvenientes que nos impiden superar esta velocidad. El primero es el problema de la masa, el segundo es el principio de causalidad.

El principal problema proviene de las nuevas relaciones matemáticas que Einstein descubrió entre masa, velocidad, aceleración, energía y demás atributos físicos. El problema, básicamente, consiste en que al acelerar un objeto, su masa crece. Según nos vamos acercando a una velocidad próxima a la luz, la masa empieza a ser cada vez mayor.

En teoría, al llegar a la velocidad de la luz, la masa habrá crecido hasta el infinito. Y para poder acelerar un objeto de masa infinita necesitariamos energía infinita, lo cual es imposible de obtener. De hecho, tanto los conceptos de masa y velocidad infinitas no tienen sentido físico.

Por esto, lás únicas partículas que pueden alcanzar la velocidad c son los fotones, que tienen masa cero. Algunos teóricos han definido la partícula llamada taquión que sería una partícula hipotética de masa imáginaria. Pero nadie ha podido probar que los taquiones existan, ni se les ha ocurrido forma alguna de recrear uno en un laboratorio. De hecho, nadie sabría explicar físicamente el concepto de “masa imaginaria”.

El segundo problema es el principio de causalidad, un poco más complejo de entender. Entre las nuevas formas de ver el espacio tiempo introducidas por la relatividad de Einstein se encuentran los llamados conos de luz. Según esta representación, los fenomenos que podemos percibir están definidos por dos conos, uno hacia el futuro y otro hacia el pasado. Estos conos engloban los eventos que pueden ser percibidos, o podrán ser percibidos en el futuro, partiendo de la base de que la información se transmite a la velocidad de la luz. (Ver el diagrama)

Este principio de causalidad es, actualmente, una característica intrínseca del universo, en el cual todo fenómeno físico tiene una causa y un mismo fenómeno físico no puede ser causa de su propia causa. Superar la velocidad de la luz implicaría que podríamos romper la causalidad y ser causa de nuestra causa. Dicho de otra forma, al superar la velocidad de la luz se rompería la causalidad, creándose bucles de tiempo. Por cierto, por si se os está pasando por la cabeza, esta es la razón por la cual se dice que una de las posibles maneras de viajar en el tiempo sería superando la velocidad de la luz.

Llegados a este punto, puedes que os estéis preguntando, ¿de verdad no se puede superar la velocidad de la luz? Pues yo leí en el periódico que unos físicos lo habían conseguido. Y también lo dijeron en la tele.

Como era de esperar, nos encontramos ante una mala interpretación de “ir más rápido que la luz”. Veamoslo ahora mismo

Malinterpretaciones comunes

Lo primero de todo, una definición física. Las ondas electromágneticas tienen muchas características asociadas. Amplitud, frecuencia, fase, velocidad de grupo, etc. Pues bien, por ir más rápido que la luz se entiende transmitir algo, información o materia, de un punto a otro a una velocidad superior a la luz. La clave es esa: ¿se ha logrado transmitir materia o información a velocidades superiores a la luz? No. Entonces, ¿qué es lo que se ha hecho?

Superar la velocidad de fase. La velocidad de fase es la velocidad a la cual la fase de una onda se propaga, es decir, la velocidad a la que se mueven sus ciclos internos (Ver diagrama). El supuesto experimento que se publicitó como “velocidad más rápida que la luz”, lo único que había conseguido, es que las variaciones de la fase se propagasen más rápido que c. Pero la onda en sí no había superado a c.

El otro experimento que también ha sido malinterpretado como “ir más rápido que la luz” corresponde a la superación de la velocidad de grupo. Es prácticamento lo mismo que la velocidad de fase, pero esta vez hablamos de la variación de la amplitud (Ver diagrama. El punto rojo es la velocidad de fase y los puntos verdes la de grupo) . Nuevamente el experimento había conseguido que, dentro de la onda, la variación de amplitud se propagase a velocidad superior a la de la luz, pero la onda en sí tampoco había superado a c

Parece que hagamos lo que hagamos, no se puede superar a c. Sin embargo, esto es un impedimento para los escritores de Ciencia Ficción, que necesitan de viajes espaciales a velocidades hiperlumínicas.

Distintos pueblos, desde egipcios, sumerios o celtas, saborearon a lo largo de los siglos la cerveza. Varias culturas propagaron la receta de unos pueblos a otros, la historia está llena de episodios en el que el intercambio cultural consolidó la riqueza de las distintas sociedades. Si los antiguos pueblos que preparaban este brebaje a base de cebada hubiesen contado con Internet posiblemente hubiesen fundado la World Wide Beer.

Pero hubo que esperar el paso de los siglos para que un danés diese el paso de colgar en Internet sus recetas de cerveza, se trata del proyecto Free Beer Project. Tal y como informa The Inquirer, ese paso a constituido la liberación de la cerveza en Internet. La denominada cerveza de código abierto se fraguó cuando Rasmus Nielsen decidió propagar el secreto: recetas, etiquetas para la descarga. En definitiva, que cualquier internauta podía ser un pequeño productor de cerveza desde casa.

La idea caló tanto que una empresa estadounidense, Flying Dog, ha apostado por el modelo de Nielsen. La cerveza comercializada por esta firma ha ganado incluso premios por su calidad. En la página del proyecto los usuarios comparten recetas para mejorar el producto e intercambiar ideas.

Fuente: El País

¿Alguién que me deje su garaje para montar una destilería y fabricar nuestra propia cerveza?

Esta paradoja es una adaptación del matemático David Hilbert para hacer más accesibles las ideas de George Cantor, ideando un símil que facilita en gran manera el acercamiento a algunas de sus paradojas. Ésta es conocida como “La paradoja o metáfora del hotel infinito”.

La Paradoja:

Para ponernos en situación, debemos imaginarnos que nos hallamos escuchando una conversación mantenida por dos empresarios de la hostelería. Ambos poseen un hotel con buen número de habitaciones (pongamos, por ejemplo, 1000 habitaciones) y sin embargo, año tras año se encuentran con el problema de que en temporada alta, su hotel se llena por completo y tienen que rechazar las reservas de nuevos clientes, con la pérdida de dinero que ello les supone.

Primer acercamiento: ¡Dupliquemos el número de habitaciones!

Dado que el hotel tiene, como hemos dicho, 1000 habitaciones… la primera idea que se les ocurrió a nuestros afanosos empresarios hoteleros fue duplicar dicha cantidad, con la esperanza de que 2000 habitaciones serían más que suficientes para albergar a todos los clientes que se pudieran presentar a los largo de las vacaciones. No obstante, antes de abordar la remodelación, empezaron a pensar “¿Y qué pasa si recibo 2001 reservas?” o “Aún peor, ¿Qué pasa si recibo 5000 reservas? ¿Debo resignarme a perder esos clientes?”. Por supuesto, la respuesta es no.

Puesto que hay infinitos números naturales… ¡Tengamos una habitación por cada número!

Dándole vueltas a la cabeza, nuestros hosteleros cayeron en la cuenta de que, en vez de numerar las habitaciones del 1 al 2000, como estaban planteándose, podrían numerar cada habitación con uno de los números naturales… de esta manera tendrían infinitas habitaciones y por tanto, podrían dar alojamiento a infinitos huéspedes.

Ya tenemos infinitos huéspedes, ¡Y ahora llega uno nuevo!

Llegada la temporada alta, nuestros empresarios ven con regocijo que su hotel ha recibido infinitas reservas para la primera quincena de agosto… y ha podido dar respuesta afirmativa a todas ellas, tal como deseaban.

A día 12 de agosto, nuestros hosteleros se encontraban celebrando su éxito en el bar de su hotel, cuando se les presenta el conserje dispuesto a provocarles otro dolor de cabeza: las infinitas habitaciones están ocupadas por infinitos huéspedes… y ahora acaba de llegar un nuevo cliente potencial reclamando una habitación.

A los hosteleros se les cayó el mundo encima. Ya habían encontrado la manera de dar alojamiento a infinitas personas con infinitas habitaciones… ¿No podían alojar a una persona más? El conserje, que era un tipo avispado como solo los conserjes de hoteles de infinitas habitaciones pueden serlo, viendo una posibilidad de ayudar a sus jefes y ganarse su confianza, les hizo la siguiente sugerencia:

- Señores, podríamos pedir amablemente a los huéspedes que ya están alojados en el hotel que se trasladen de su habitación a la siguiente. De esta manera, todos los clientes estarán alojados en una habitación… y la habitación 1 quedará vacía.

Por supuesto, los empresarios vieron que aquélla era una gran idea y se decidieron a ponerla en práctica. La situación fue caótica durante bastante tiempo, mientras el huésped de la habitación 2 pasaba a la habitación 3, el de la habitación 3 pasaba a la habitación 4… en fin, mientras los infinitos huéspedes se cambiaban de habitación, pero finalmente todos quedaron alojados en la siguiente habitación y el servicio de limpieza pudo adaptar la habitación 1, que había quedado vacía, para el nuevo cliente.

Una vez que todo el jaleo hubo terminado, los hosteleros reanudaron su celebración, alegres de haber podido salvar la crisis con éxito. Sin embargo, no estaban tan tranquilos como podía parecer… ambos pensaban: “Tenía infinitas habitaciones ocupadas por infinitos huéspedes. Ha llegado un nuevo huésped, le he dado una habitación para él solo… y sigo teniendo infinitas habitaciones ocupadas por infinitos huéspedes”.

Cuando todo parecía solucionado… ¡Llega una excursión infinita!

Estos pensamientos desde luego perturbaban su alegría… pero no por mucho tiempo, pues al poco rato se presenta de nuevo el conserje, dispuesto a no dejarles disfrutar tranquilos. Resulta que la situación ahora sí que es realmente crítica: va a celebrarse un concierto de los Rolling Stones, y acaba de llegar un avión con infinitos pasajeros que desean alojarse en el hotel. Los empresarios ya estaban bastante cansados de la situación, así que estuvieron a punto de cejar en su idea de dar alojamiento a tantas personas como llegasen. Sin embargo, si había algo que los dos compartían, aparte de la avaricia, era su pasión por Sus Satánicas Majestades. Así que se pusieron manos a la obra para ver cómo salvaban la situación.

Como el problema anterior lo habían solucionando sumando (el ocupante de la habitación N habría pasado a la habitación N + 1), se les ocurrió que bien podían solucionar este nuevo incidente… multiplicando. En efecto, llegaron a la conclusión de que si antes habían movido a los infinitos ocupantes del hotel, ahora también podían hacerlo, solo que en esta ocasión, en vez de pasar a la habitación con el número siguiente, debían pasar a la habitación con el número doble (es decir, el ocupante de la habitación 1 pasará a la 2, el ocupante de la habitación 2 pasará a la 4, el ocupante de la habitación 3 pasará a la 6… y el de la habitación N pasará a la habitación 2 * N). De esta manera, los ocupantes del hotel que ya estaban registrados pasarían a estar alojados en las infinitas habitaciones con número par del hotel… mientras que los fans de los Rollings pasarían a ocupar las infinitas habitaciones con número impar que habrían quedado vacantes gracias a la mudanza (la habitación 1, la habitación 3, la habitación 5…). Una vez tomada la decisión, mover a los huéspedes fue lo más fácil… ¡Apenas les había dado tiempo de deshacer sus maletas desde la mudanza anterior!

Y de nuevo tenemos a los dos empresarios intentando relajarse, aunque ahora la idea de “Entonces, teníamos infinitas habitaciones y huéspedes. Hemos registrado infinitos más huéspedes en otras infinitas habitaciones… y seguimos teniendo infinitos huéspedes en infinitas habitaciones” es la que se lo impedía.

¿Y qué pasa si hay infinitos infinitos nuevos huéspedes?

Por esa noche, los hosteleros durmieron con calma y tranquilidad, orgullosos de cómo iban sacando el negocio adelante. La felicidad no les duraría mucho, ya que a la mañana siguiente se encuentran con un nuevo problema: se ha convocado una convención de grupos anti-globalización y han acudido infinitas ONGs, cada una de ellas integrada por infinitos jóvenes idealistas.

Este problema claramente superaba la capacidad de nuestros pobres empresarios, por lo que decidieron pedir ayuda a los infinitos huéspedes del hotel, planteándoles el problema que tenían a través de los intercomunicadores. Como 5 o 10 minutos después, se presenta en recepción uno de los fans de los Rolling Stones, que casualmente resultaba ser también fan de Euclides.

Este amable señor recordaba haber leído en uno de los Elementos de Euclides una demostración de que existen infinitos Números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …}. Además, estudiando las operaciones que se habían realizado antes con los cambios de habitación, puesto que el primer problema se había resuelto sumando y el segundo multiplicando, bien podía solucionarse este problema mediante las potencias.

De esta forma, la propuesta del huésped consistía en mudar nuevamente a los ocupantes del hotel, de manera que el ocupante de la habitación N pasaría a ocupar la habitación 2N. Luego, a cada ONG se le asignaría uno de los infinitos Números primos mayores que 2 y a cada miembro de una ONG se le asignará un número natural. De esta forma, los miembros de la primera ONG ocuparán las habitaciones , los miembros de la segunda ONG ocuparán las habitaciones … como hay infinitos Números primos y también hay infinitas potencias de Números primos, ¡Podemos alojar a todos los infinitos integrantes de las infinitas ONGs!

¡Hay espacio de sobra!

De nuevo, nuestros hosteleros empezaron a comerse la cabeza pensando que habían construido un hotel con infinitas habitaciones, habían alojado en él infinitas personas y luego habían alojado, con el hotel lleno a infinitos grupos cada uno de infinitas personas… sin embargo, esta vez, para rizar el rizo, el fan de Euclides les hizo ver que existían infinitas habitaciones libres: nadie se alojaba en la habitación 6 (6 = 2 * 3) ni en la habitación 10 (10 = 2 * 5) ni en la habitación 14 (14 = 2 * 7)… ni en ninguna de las infinitas habitaciones que eran producto de dos Números primos, ya que estos números no son potencias de un número primo… y por lo tanto no le corresponden a nunguna ONG.

Así que además de haber alojado infinitos grupos de infinitas personas en un hotel con infinitas habitaciones ocupadas por infinitas personas… quedaban infinitas plazas vacantes.

Fuente: Como ves Wikipedia Epistemowikia Quantum